Desde el Tensor de Riemann a la Topología
por Emilio Silvera
Riemann creó el tensor métrico para que, a partir de ese momento, otros dispusieran de una poderosa herramienta que les hacía posible expresar a partir del famoso teorema de Pitágoras (uno de los grandes descubrimientos de los griegos en matemáticas que establece la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo: afirma que la suma de los cuadrados de los lados menores es igual al cuadrado del lado mayor, la hipotenusa; es decir, si a y b son los longitudes de los dos catetos, y c es la longitud de la hipotenusa, entonces a2+b2=c2. El teorema de Pitágoras, por supuesto, es la base de toda la arquitectura; toda estructura construida en este planeta está basada en él. Claro que, es una herramienta para utilizar en un mundo tridimensional.
El tensor métrico de Riemann, o N dimensiones, fue mucho más allá y podemos decir que es el teorema para dimensiones más altas con el que podemos describir fenómenos espaciales que no son planos, tales como un remolino causado en el agua o en la atmósfera, como por ejemplo también la curvatura del espacio en presencia de grandes masas. Precisamente, el tensor de Riemann, permitió a Einstein formular su teoría de la gravedad y, posteriormente lo utilizo Kaluza y Klein para su teoría en la quinta dimensión de la que años más tarde se derivaron las teorías de supergravedad, supersimetría y, finalmente las supercuerdas.
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Mi comentario: Vaya, parece ser que el teoremas de Pitágoras como herramienta de cálculo matemático es a la geometria ecuclediana (plana recta) y tridimensional lo que el Tensor de Riemann a geometrias curvas o N dimensionales. Y gracias a esta herramienta matemática, Einstein (se quedó sin palabras cuando se dio cuenta que el cálculo tensorial era lo que le hacia falta como modelo y herramienta matemática y que no encontraba) pudo postular y desarrollar su Teoria de la Relatividad.
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